Question

18．已知平行四边形ABCD，AB=8，AD=6，∠DAB=60°，以AB为轴旋转一周，得旋转体，求旋转体的表面积．

Answer 1

分析 以AB为轴，将平行四边形ABCD绕AB旋转一周，所得的几何体有一个圆锥和一个圆柱，再挖去一个圆锥组成，其表面由两个圆锥和一个圆柱的侧面组成，根据已知求出底面半径和母线长，代入圆锥和圆柱的侧面积公式，可得答案．

解答 解：以AB为轴，将平行四边形ABCD绕AB旋转一周，所得的几何体如下图所示：

它有一个圆锥和一个圆柱，再挖去一个圆锥组成，其表面由两个圆锥和一个圆柱的侧面组成，
∵AB=8，AD=6，∠DAB=60°，
故圆锥和圆柱的底面半径长均为：DE=3$\sqrt{3}$，
圆锥的母线长为5，圆柱的母线长为8，
故几何体的表面积S=2π×3$\sqrt{3}$×（6+8）=84$\sqrt{3}π$

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱和圆柱的侧面积公式，是解答的关键．