题目内容

△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值.
【答案】分析:根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc的值,考虑已知△ABC的面积是30,cosA=,所以先求sinA的值,然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.根据同角三角函数关系,由cosA=得sinA的值,再根据△ABC面积公式得bc=156;直接求数量积.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入已知条件c-b=1,及bc=156求a的值.
解答:解:由cosA=,得sinA==
sinA=30,∴bc=156.
(Ⅰ)=bccosA=156×=144.
(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2•156•(1-)=25,
∴a=5.
点评:本题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
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