题目内容
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，若且，在有穷数列中，任取前k 项相加，则前k 项和大于的概率是
A. B. C. D.
C
已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是，则f(x)·g(x)>0的解集是（ ）
A．
B．（－b,－a2）
C．
D．
已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．
求证：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．
(2)设f(x)的反函数为f－1(x)，当a＝－1时，比较f－1[g(x)]与－1的大小关系并证明．
已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图像与f(x)的图像交于点(，0)对称，则在区间(0，2π)上满足f(x)≤g(x)的x的范围是
[]
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
若
且
，在有穷数列
中，任取前k 项相加，则前k 项和大于
的概率是
B. 
C. 
D. 
若且，在有穷数列中，任取前k 项相加，则前k 项和大于的概率是 B. C. D. 
－1时，比较f－1[g(x)]与－1的大小关系并证明．
，0)对称，则在区间(0，2π)上满足f(x)≤g(x)的x的范围是
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]
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