题目内容
【题目】已知函数
.现提供
的大致图像的8个选项：
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
（G）
（H）
（Ⅰ）请你作出选择，你选的是（ ）；
（Ⅱ）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：
①
的定义域是 ；
②就奇偶性而言， 
是 ；
③当
时， 
的符号为正还是负？并证明你的结论.
（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）
【答案】(Ⅰ)E；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意结合函数的定义域，函数的奇偶性和特殊点处的函数值即可确定函数的图像；
(Ⅱ)函数有意义，则真数为正数，据此可得
的定义域是
，考察
与
的关系可得函数为偶函数，结合对数函数的性质可得：当
时， 
的符号为负，据此可验证(I)中的结论.
试题解析：
（Ⅰ）选（E），理由如下：
函数有意义，则： 
，求解不等式组有： 
，
且
，即函数
是偶函数，
，
据此可得只有E符合题意.
（Ⅱ）①函数有意义，则： 
，求解不等式组有： 
，
的定义域是 
；
②
就奇偶性而言， 
是 偶函数 ；
③当
时， 
的符号为负.
证明：当
时， 
， 
，则
， 
所以
.
所以
的符号为负.
【题目】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数 | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.
（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出
与
的线性回归直线方程
；
（Ⅲ）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附：在线性回归方程中，
.
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远 (单位：米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳 (单位：次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a－1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )
A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛
C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛
