题目内容
已知函数
，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值 ．
【答案】分析：先对函数f（x）进行化简，然后表示出函数g（x）的表达式，最后得到|MN|的关系式后根据三角函数的性质可得答案．
解答：解：∵f（x）=sin（x-
）+
cos（x-
）=2[
sin（x-
）+
cos（x-
）]
=2sin（x-
+
）=2sinx
∴g（x）=
f（
-x）=2
sin（
-x）=2
cosx
又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2
cosm|=4（|
sinm|+|
cosm|）=4|sin（m+φ）|
∴|MN|的最大值为4
故答案为：4
点评：本题主要考查两角和与差的应用和正弦函数的图象和性质．属中档题．对于三角函数来说，题目一般不会特别难，但是公式比较多很容易记混，所以要给予重视．
解答：解：∵f（x）=sin（x-
）+cos（x-）=2[sin（x-）+cos（x-）]=2sin（x-
+）=2sinx∴g（x）=
f（-x）=2sin（-x）=2cosx又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2
cosm|=4（|sinm|+|cosm|）=4|sin（m+φ）|∴|MN|的最大值为4
故答案为：4
点评：本题主要考查两角和与差的应用和正弦函数的图象和性质．属中档题．对于三角函数来说，题目一般不会特别难，但是公式比较多很容易记混，所以要给予重视．
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