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若
是等差数列{
}的前n项和，且
，则
的值为
▲
.
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44
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（Ⅰ）已知函数
f(x)=
x
x+1
．数列{a
n
}满足：a
n
＞0，a
1
=1，且
a
n+1
=f(
a
n
)
，记数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且
S
n
=
2
2
[
1
a
n
+(
2
+1)n]
．求数列{b
n
}的通项公式；并判断b
4
+b
6
是否仍为数列{b
n
}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c
n
}为首项是c
1
，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c
n
}中任意不同两项之和仍为数列{c
n
}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c
1
=md”．
（2013•乐山二模）已知数列{a
n
}有a
1
=a，a
2
=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，并有
S
n
满足
S
n
=
n(
a
n
-
a
1
)
2
．
（I）试判断数列{a
n
}是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
（II）令
P
n
=
S
n+2
S
n+1
+
S
n+1
S
n+2
，
T
n
是数列{
P
n
}
的前n项和，求证：T
n
-2n＜3．
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
-9n(n∈
N
*
)
（1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；
（2）求使得S
n
取最小的序号n的值．
（2012•闸北区一模）设{a
n
}和{b
n
}均为无穷数列．
（1）若{a
n
}和{b
n
}均为等比数列，试研究：{a
n
+b
n
}和{a
n
b
n
}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．
设数列{a
n
}的前n项积为T
n
，已知对?n，m∈N
+
，当n＞m时，总有
T
n
T
m
=
T
n-m
•
q
(n-m)m
（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T
n
•T
k
和（T
m
）
2
的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N
+
，当n＞m时，总有
T
n
T
m
=
T
n-m
•
q
(n-m)m
（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a
n
}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
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是等差数列{
}的前n项和，且
，则
的值为 ▲ .
是等差数列{}的前n项和，且，则的值为 ▲ .