题目内容

给定下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；
（2）若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内无数条直线；
（3）若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；
（4）若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，其中错误命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
对于（1），由线面垂直的定义可以判定，正确；
对于（2），由线面平行的性质定理得：过此直线的平面与该平面相交，则两条直线平行，而过这条直线与平面相交的平面有无数个，故正确；
对于（3），由直线与平面的位置关系，此直线与平面只有三种情况：平行、相交不垂直、在平面内三种情况，每种情况都存在于该直线垂直的直线，故错误；
对于（4），若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面的位置关系为：相交、在平面内，而直线在平面内，该平面内有无数条直线与之平行，故错误；
故选C．
练习册系列答案
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5、给定下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；
（2）若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内无数条直线；
（3）若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；
（4）若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，其中错误命题的个数是（　　）
给定下列命题：
（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
a1
a2
=
b1
b2
，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直线上．
以上正确的命题是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（请将你认为正确的命题的序号都填上）．
给定下列命题：
（1）“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
（3）命题“?x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件
（5）全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．
给定下列命题：
（1）“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
（3）命题“?x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件
（5）全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+3≤0”
其中真命题的序号是    ．

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