题目内容

甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列四个结论:①;  ②;  ③事件B与事件相互独立;④是两两互斥的事件;正确的是(   )

A.②③ B.②④ C.①③④ D.①②④

B

解析试题分析:由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=
P(B|A1)==,由此知,②正确;
P(B|A2)=,P(B|A3)=
而P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)=.由此知③不正确,⑤不正确;
A1,A2,A3是两两互斥的事件,由此知④正确;对照四个命题知②④正确,故选B。
考点:相互独立事件的概率计算,条件概率的计算。
点评:中档题,解题的关键是理解题设中的各个事件,且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法。

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