题目内容
１．在
中，
，
.
（1）求角
；
（2）设
，求的面积.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）由，，得
，所以
，
，
因为
，
且
， 故
． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）根据正弦定理得
，
所以的面积为
．
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（3）从这些学生中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
．
（
），
，动点
的轨迹为
．
时，过点
(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦
、
，设
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：
|
等级得分 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在
范围内的人数 ．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：
（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
（附参考数据：
）
中，
平面
，底面
的正方形，侧棱
．
的体积；
与平面
所成角的正弦值；
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
中，
.
（3’）
，则
（4’）
,设平面
，
得
，
（5’）
， 
. （7’）
的法向量为
，由
得
，
（10’）