题目内容

函数的图象与直线y=k有且只有两个交点，则k的取值范围是    ．
【答案】分析：利用绝对值的意义化简，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，再根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，如图所示，由题意函数图象与直线y=k仅有两个不同的交点，根据正弦函数的性质可得出k的范围．
解答：解：由题意得，所以cosx≤0，sinx≥0
∴f（x）=|cosx|+|sinx|=sinx-cosx=sin（x-）
再作出函数在区间上的图象，

由图象可得，1
故答案为（1，）
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象，利用了数形结合的思想．根据x的范围将函数化简，再利用三角函数的恒等变换得到一个角的正弦函数，从而确定出解析式，在坐标系中画出相应的分段函数图象是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．
已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为
5
，则二次函数的解析式为
 
．
已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
g(x)
x
．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
2
，求m的值．
已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），导函数的图象与直线y=-
x
2
垂直
（1）求f（x）的解析式
（2）若函数g（x）=
f(x)-m
x
在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围．

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