Question

用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（　　）种．

A．4080

B．3360

C．1920

D．720

Answer 1

四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以图不同的颜色，
①若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有

A

36

=120种；
②若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有

C

23

•

A

46

=1080种；
③若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有

C

13

•

A

56

=2160种；
④若所有的棱的颜色都不相同，则用了6种颜色，不同的涂色方案共有

A

66

=720种．
综上可得，总的涂法种数是120+1080+2160+720=4080种，
故选A．