题目内容
【题目】已知函数
，
，
.
（1）已知
为函数
的公共点，且函数在点
处的切线相同，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出函数的导数，由函数f（x），g（x）在点T处的切线相同，得到
，且
，从而求出a的值即可；
（2）令
，将a与0、e分别比较进行分类，讨论
的单调性及最值情况，从而找到符合条件的a的值.
（1）由题意
，
，
∵点
为函数
的公共点，且函数在点
处的切线相同，
故
且
，
由（2）得：，
∵，∴
，从而
，∴
代入（1）得：
，∴
，.
（2）令
，
①当
时，
，
在
单调递增，
∴
，满足题意；
②当
时，
∵
，∴
，∴
，∴
，∴在单调递增，
需
解得：，∴
③当
时，
，使
当
时，
，单调递减；
当
时，，单调递增；
，
∵，
∴
，不恒成立，
综上，实数
的取值范围是.
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