题目内容

函数f（x）=
x1+x2
的单调递增区间是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．
解答：解：f′（x）=
(1+x2)-2x•x
(1+x2)2
＞0⇒1-x2＞0．
解得：-1＜x＜1．
∴函数的单调递增区间是（-1，1），
故答案是（-1，1）．
点评：本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x1+|x|
（x∈R）时，则下列结论正确的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
某同学在研究函数 f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三个实数根．
其中正确结论的序号有
①②③
①②③
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
已知函数f （x）=
x
1-2x
的反函数为f -1（x），若数列{an}满足an+1=f -1（an）（n∈N+）且a1=-
1
2007
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=anan-1，求bn的最大值与最小值．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．

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