题目内容

在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，且AD=3，求BC边长．
分析：利用
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），两端平方可求得cosA，从而利用余弦定理可求得边长BC．
解答：解：∵△ABC中，D为BC中点，
∴
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴
AD
2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
），
∵AB=5，AC=3，AD=3，
∴9=
1
4
（25+9+2×5×3cosA），即36=34+30cosA，
∴cosA=
2
15
，
∴BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=25+9-2×5×3×
2
15

=30，
∴BC=
30
．
点评：本题考查向量的加法与向量的模的运算，着重考查余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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