Question

已知sinx+2cosx=0，则sin²x+1=

9

5

．

Answer 1

分析：由已知的等式表示出cosx，利用同角三角函数间的基本关系得到sin²x+cos²x=1，将表示出的cosx代入，求出sin²x的值，代入所求式子中计算，即可得到值．

解答：解：∵sinx+2cosx=0，
∴cosx=-

1

2

sinx，又sin²x+cos²x=1，
∴sin²x=

4

5

，
则sin²x+1=

9

5

．
故答案为：

9

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．