题目内容

给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
③y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是
 
分析：根据二倍角公式得到sinαcosα=
1
2
sin2α，结合正弦函数的值域可判断①；
根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
）结合正弦函数的可判断②；
根据诱导公式得到y=sin(
5π
2
-2x)=sin（
π
2
-2x）=cos2x，再由余弦函数的奇偶性可判断③；
将x=
π
8
代入到y=sin（2x+
5π
4
）得到sin（2×
π
8
+
5π
4
）=sin
3π
2
=-1，根据正弦函数的对称性可判断④．
解答：解：∵sinαcosα=
1
2
sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
）≤
2
＜
3
2
，从而可判断②不对；
∵y=sin(
5π
2
-2x)=sin（
π
2
-2x）=cos2x，为偶函数，故③正确；
将x=
π
8
代入到y=sin（2x+
5π
4
）得到sin（2×
π
8
+
5π
4
）=sin
3π
2
=-1，
故x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程，故④正确．
故答案为：③④．
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的公式、诱导公式和三角函数的对称性．考查三角函数公式的综合应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，平时要注意积累．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函数y=sinx的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=sin(2x+
π
4
)的图象；③函数y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是
②③
②③
．
给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=sin(2x+
π
4
)的图象；
③函数y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为
3
3
．
给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正确命题的序号是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是（　　）

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