Question

一个关于自然数n的命题，如果n=1时命题正确，且假设n=k（k≥1）时命题正确，可以推出n=k+2时命题也正确，则（　　）

A．命题对一切自然数n都正确

B．命题对一切正偶数都正确

C．命题对一切正奇数都正确

D．以上说法都不正确

Answer 1

分析：由题中条件：“假设n=k（k≥1）时命题正确，可以推出n=k+2时命题也正确”结合验证当n=1时命题成立，得到1+2=3时命题成立，进一步得到3+2=5命题也成立，…，即可推出正确选项．

解答：解：本题证的是对n=1，3，5，7，命题成立，即命题对一切正奇数成立．
A、B、D不正确；
故选C．

点评：本小题主要考查数学归纳法、数学归纳法证明问题的步骤、递推关系等基础知识，仔细体会数学归纳法的解题步骤，属于基础题．