Question

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______．

Answer 1

设P（x，y），则y′=2x-

1

x

（x＞0）
令2x-

1

x

=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x²-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=

|1-1+2|

2

=

2

故答案为：

2