题目内容
在数列{}中,已知
(1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
(1)=; (2)见解析
【解析】
试题分析:(1)根据数列的递推公式不难求出,由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.
(2)根据数学归纳法的原理,证明分两步,第一,首先验证当猜想正确;
第二,在假设时猜想正确的前提下,证明当时猜想也正确;由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.
试题解析:【解析】
(1)因为,
所以 1分
2分
3分
由此猜想数列{}的通项公式= 4分
(2)下面用数学归纳法证明
①当时,,猜想成立 5分
②假设当时,猜想成立,即
那么= 10分
即当时,命题成立 11分
综合①②可知,猜想成立。 12分
考点:1、数列的递推公式;2、用数学归纳法证明与正整数有关的命题.
练习册系列答案
相关题目