题目内容

在数列{}中,已知

1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;

2)用数学归纳法证明你的猜想。

 

1=2)见解析

【解析】

试题分析:(1)根据数列的递推公式不难求出,由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.

(2)根据数学归纳法的原理,证明分两步,第一,首先验证当猜想正确;

第二,在假设时猜想正确的前提下,证明当时猜想也正确;由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.

试题解析:【解析】
1)因为

所以 1

2

3

由此猜想数列{}的通项公式= 4

2)下面用数学归纳法证明

①当时,,猜想成立 5

②假设当时,猜想成立,即

那么= 10

即当时,命题成立 11

综合①②可知,猜想成立。 12

考点:1、数列的递推公式;2、用数学归纳法证明与正整数有关的命题.

 

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