Question

某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  20

• C、

  1

  40

• D、

  1

  120

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A₁₀¹⁰；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A₁₀¹⁰；
满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：
①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A₃³种方法；
②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A₆⁶种方法；
③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A₇²种方法．
根据分步计数原理（乘法原理），共有A₃³•A₆⁶•A₇²种方法．
∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），
而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：P=

A 3 3 • A 6 6 • A 2 7

A 10 10

=

1

20

．
故选B．

点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．