Question

【题目】已知圆过， ，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求此圆的方程．

（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．

（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 直线方程为或（3）

【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，一般利用待定系数法，先求出圆心的坐标，再求出圆的半径，即得圆的方程. (2)第（Ⅱ）问，先设出直线的方程，再利用直线和圆相切求出其中的待定系数. (3)第（Ⅲ）问，一般利用数形结合分析解答. 当三角形的高是d+r时，三角形的面积最大.

试题解析：

（1）易知中点为， ，

∴的垂直平分线方程为，即，

联立，解得．

则，

∴圆的方程为．

（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，

由题意有，解得．

∴该直线方程为或．

（3），即，圆心到的距离．

∴．