Question

过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条，其中异面直线有（　　）对．

A．12

B．24

C．36

D．48

Answer 1

正三棱台上底面和下底面各有三条边
各个侧面均为四边形，各有六条线段，
这样每条棱被算了两次，共9条棱
∴共有3×2+3×6-9=15条直线
分三类：
①三棱台的上底面三角形中任意取一条边a，
这样在与a异面的直线一共5条，这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线；
②三棱台的下底面三角形中任意取一条边b，
这样在与b异面的直线一共5条，这样算3条底边
一共有3×5=15对异面直线；
③分别位于两个侧面且不在底面的异面直线：
共（3×4）÷2=6对
综上所述，所有的中异面直线有15+15+6=36对．
故选C．