Question

某种汽车购车时的费用为10万元，每年的保险、养路、汽油等费用为9千元，汽车的维修费为：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年递增，问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？

Answer 1

分析：设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：

第一年费用+最后一年费用

2

×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：设这种汽车最多使用x年报废最合算
用x年汽车的总费用为100+9x+

2+2x

2

x=100+10x+x²千元，
故用x年汽车每年的平均费用为y=

100+10x+x2

x

=

100

x

+x+10≥2

100

+10=30千元=3万元．
当且仅当

100

x

=x，即x=10时=成立．
答：这种汽车最多使用10年报废最合算．

点评：本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大，属于中档题．