Question

某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用

 

的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可用：

第一年费用+最后一年费用

2

×年数．

Answer 1

分析：先列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：用x年汽车的总费用为100+9x+

2+2x

2

x=100+10x+x²千元，
故用x年汽车每年的平均费用为y=

100+10x+x2

x

=

100

x

+x+10≥2

100

+10=30千元=3万元．
当且仅当

100

x

=x，即x=10时=成立．
故答案为：10

点评：本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大．