Question

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若

OA

•

OB

=6，△OAB的重心是G，则|

OG

|的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据G是△OAB的重心，可得

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)，设|

OA

|=a，|

OB

|=b，利用

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°，可得ab=12，从而可得

OG

2=

1

9

(a2+b2+12)≥

1

9

(2ab+12)=4，由此可得|

OG

|的最小值．

解答：解：∵G是△OAB的重心
∴

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)
设|

OA

|=a，|

OB

|=b，则
∵

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°
∴ab=12
∵

OG

2=

1

9

(a2+b2+12)≥

1

9

(2ab+12)=4（当且仅当a=b=2

3

时，取等号）
∴当a=b=2

3

时，|

OG

|的最小值是2
故选B．

点评：本题考查三角形的重心，考查向量知识的运用，解题的关键是根据G是△OAB的重心，确定

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)．