Question

函数y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²，通过换元t=?（x），变成二次函数y=t²-4t+m（m为常数），则?（x）=

1. A.
   2^x+2^-x
2. B.
   2^x-2^-x
3. C.
   2^x-2^1-x
4. D.
   2^x+2^1-x

Answer 1

B
分析：把解析式进化简，用（2^x-2^-x）²-2表示（2^x）²+（2^-x）²，即求出?（x）．
解答：由题意知，y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²=（2^x）²+（2^-x）²-4（2^x-2^-x）+8
=（2^x-2^-x）²-4（2^x-2^-x）+10，
∵y=t²-4t+m，且t=?（x），
∴?（x）=2^x-2^-x，
故选B．
点评：本题考查了用整体思想求函数解析式，即利用（2^x-2^-x）²-2=（2^x）²+（2^-x）²．