题目内容
已知在上是增函数,在上是减函数.
(1)求的值;
(2)设函数在上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)设,求证:.
【答案】
解:(1),依题意,当时,恒成立,即.
,当时,恒成立,即,所以.…………5分
(2),所以在上是减函数,最小值是.
在上是增函数,即恒成立,得,且的最大值是,由已知得,所以的取值范围是.…………5分
(3) ,
方法一:
时不等式左右相等,得证;
时,
,
所以成立. ………………………………………………5分
方法二:
用数学归纳法很快可证,方法很好.证明略.
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