题目内容

 已知上是增函数,上是减函数.

(1)求的值;

(2)设函数上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;

(3)设,求证:.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1),依题意,当时,恒成立,即.

,当时,恒成立,即,所以.…………5分

(2),所以上是减函数,最小值是.

上是增函数,即恒成立,得,且的最大值是,由已知得,所以的取值范围是.…………5分

(3)

方法一:

时不等式左右相等,得证;

时,

所以成立. ………………………………………………5分

方法二:

用数学归纳法很快可证,方法很好.证明略.

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