Question

在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为

63

64

，则事件A恰好发生一次的概率为

9

64

．

Answer 1

分析：设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，解得P的值，再由事件A恰好发生一次的概率为

C

1 3

•P•（1-P）²，运算求得结果．

解答：解：设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，
解得P=

3

4

．
故事件A恰好发生一次的概率为

C

1 3

•P•（1-P）²=3×

3

4

×

1

16

=

9

64

，
故答案为

9

64

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．