Question

已知，.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将，，变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.

试题解析：（Ⅰ）因为，，

所以，即，

当且仅当时，取最小值3．      5分

（Ⅱ）

．

又，

所以．

考点：1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.