Question

昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站，终于九江市荷花垄收费站，全长122Km，假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于60Km/小时，且不高于120Km/小时的速度匀速行驶到南昌蛟桥收费站，已知汽车每小时的运输成本y以元为单位）由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度的平方成正比，当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元，若使汽车的全程 运输成本最低，其速度为（ ）km/小时．
A．80
B．90
C．100
D．110

Answer 1

【答案】分析：因为每小时运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成，固定部分是200，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，根据每小时的运输成本为488元可求出比例系数为0.02，可求出可变部分为0.02v²，则求出汽车的全程运输成本y，最后利用基本不等式可求出所求．
解答：解：依题意得：y=200+kv²（60≤v≤120）．
当v=120时，y=488=200+k•14400
∴k=0.02
∴汽车的全程运输成本y=（200+0.02v²）×
=122（0.02v+）≥122×4=488（元）
当且仅当0.02v=即v=100千米/时时取等号．
故选C．
点评：考查学生会根据题意列出函数关系，掌握基本不等式在最值问题中的应用注意等号成立的条件．