题目内容
二次函数f（x）=2x2-8x+3（x∈[0，3]）的值域是
[-5，3]
[-5，3]
．分析：将二次函数f（x）=2x2-8x+3（x∈[0，3]）配方可得，f（x）=2（x-2）2-5，得到对称轴为x=2，根据二次函数的性质，离对称轴越远其函数值越大，即可求得f（x）的最值，从而得到f（x）的值域．
解答：解：∵二次函数f（x）=2x2-8x+3（x∈[0，3]），
∴f（x）=2（x-2）2-5，
对称轴为x=2∈[0，3]，图象开口向上，x的值离对称轴越远函数值越大，
∴当x=2时，f（x）取得最小值f（2）=-5，
当x=0时，f（x）取得最大值f（0）=3，
∴f（x）的取值范围为[-5，3]，
∴二次函数f（x）=2x2-8x+3（x∈[0，3]）的值域是[-5，3]．
故答案为：[-5，3]．
∴f（x）=2（x-2）2-5，
对称轴为x=2∈[0，3]，图象开口向上，x的值离对称轴越远函数值越大，
∴当x=2时，f（x）取得最小值f（2）=-5，
当x=0时，f（x）取得最大值f（0）=3，
∴f（x）的取值范围为[-5，3]，
∴二次函数f（x）=2x2-8x+3（x∈[0，3]）的值域是[-5，3]．
故答案为：[-5，3]．
点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用问题，同时考查了运算求解的能力．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．
练习册系列答案
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二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
+
的最小值为（ ）
| a+1 |
| c |
| c+1 |
| a |
| A、2 | ||
B、2+
| ||
| C、4 | ||
D、2+2
|