题目内容
若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取值范围为
- A.[1，2）
- B.[1，2]
- C.[1，+∞）
- D.[2，+∞）
A
分析：由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
解答：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：
由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选A．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．
分析：由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
解答：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：
由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选A．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．
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（
），则f（sinθ）<
；③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=
x+2，则f(1)+f '（1）=3；
-x),则f(lg2)+f(lg
在区间（0,1）上有零点。