题目内容

下列函数中，周期为1的奇函数是

A.
y=1-2sin²πx
B.
$数学公式$
C.
y=sinπxcosπx
D.
$数学公式$

C
分析：将各项中的函数化简整理，对照三角函数的奇偶性和周期公式，即可得到只有C项符合题意．
解答：∵函数y=1-2sin²πx=cos2πx，满足f（-x）=f（x）
∴y=1-2sin²πx为偶函数，可得A项不正确；
因为函数y=tan $\text{[math]}$ x的周期为T= $\text{[math]}$ =2≠1，可得B项不正确．
∵函数y=sinπxcosπx= $\text{[math]}$ sin2πx，满足f（-x）=-f（x）为奇函数，且T= $\text{[math]}$ =1，
∴函数y=sinπxcosπx符合题意，得C项正确；
∵对于函数y=sin （2πx+ $\text{[math]}$ ），f（-x）=sin（-2πx+ $\text{[math]}$ ）≠-sin（2πx+ $\text{[math]}$ ），
∴函数y=sin （2πx+ $\text{[math]}$ ）不是奇函数，可得D项不正确．
故选：C
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简整理，再对照三角函数奇偶性和周期公式来解决．