题目内容
已知矩阵M＝
有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝
.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线方程．
（1）
（2）x2＋y2＝2
【解析】(1)由已知
＝4，
则
＝
，即
，得
，所以M＝.
(2)设曲线上任一点P(x，y)，点P在M作用下对应点P′(x′，y′)，则
＝
.即
解得
，
代入5x2＋8xy＋4y2＝1，得x′2＋y′2＝2，
即曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程是x2＋y2＝2.
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