题目内容

2、设Sn表示数列{an}前n项的和，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则a4等于（　　）
分析：分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4．
解答：解：∵a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），
∴a2=2S1=2×1=2，
a3=2S2=2×（1+2）=6，
a4=2S3=2×（1+2+6）=18．
故选A．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推公式的灵活运用，要善于总结规律．
练习册系列答案
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（2009•青浦区二模）（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=
1  (1≤n≤2009)
-2•(
1
3
)n-2009 (n≥2010)
，设Sn表示数列{an}的前n项和．下列关于
lim
n→+∞
Sn的结论，正确的是（　　）
（2013•陕西）设Sn表示数列{an}的前n项和．
（Ⅰ） 若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；
（Ⅱ） 若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=
1-qn1-q
．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．
设Sn表示数列{an}的前n项和．
（1）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；
（2）若an=2n-1，数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N+，求数列{bn}的前n项和Tn．
设Sn表示数列{an}的前n项和．
（Ⅰ） 若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；
（Ⅱ） 若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=
1-qn
1-q
．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．

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