题目内容
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：临界值表
【答案】（1）
； （2）列联表见详解；有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
【解析】
（1）利用列举法确定基本事件个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率.
（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出
，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
（1）设抽出的两个均“成绩优秀”为事件
，
从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
共
个.
而事件包含的基本事件：，，，
，，，，，，，共
个.
所以所求概率为
.
（2） 由已知数据可得：
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | | | |
成绩不优秀 | | | |
总计 | | | |
根据2×2列联表中数据
，
所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，
型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
手机店 |
|
|
|
|
|
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日当天，从
，
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本
（百元）与销量（部）满足关系
.若表中型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差
的值.（用
表示，结论不要求证明）
【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人
饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（Ⅱ）根据以上数据完成下列
的列联表：
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
50岁以下人数 | |||
50岁以上人数 | |||
合计人数 |
（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
