Question

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA＝r(米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)，并求其定义域；

(2)由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？(π取3.14)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)塑胶跑道面积 　　；6分 　　∵，∴，故定义域为；8分 　　(2)设运动场的造价为元 　　 　　；12分 　　∵函数在上为减函数． 　　∴当时，函数有最小值；16分