Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用三角恒等变换公式化简，再求在定义域范围上的值域；（Ⅱ）根据不等式恒成立，得是的最大值，从而得的范围，最后求的值．

试题解析：

解：(Ⅰ)，3分

∵，∴，∴，

∴，即函数在上的值域是[－3，3]．           6分

（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，解得，10分

∴．                      12分

考点：1、二倍角公式；2、三角恒等变换；3、三角函数的值域；4、三角函数的基本运算．