题目内容
30、设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（ ）
分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：因为x3=x，解得x=0，1，-1，
显然条件的集合小，
结论表示的集合大，
由集合的包含关系，
我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件
故选A
显然条件的集合小，
结论表示的集合大，
由集合的包含关系，
我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
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