Question

下面有四个说法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a²＞b²；
（4）x＞1⇒

1

x

≤1
其中正确的是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：分别利用不等式的性质进行判断．

解答：解：（1）若a=-2，b=-2，满足a＜1且b＜1，但ab=4＜1不成立，所以（1）错误．
（2）因为ab-a-b+1=（a-1）（b-1），所以若a＜1且b＜1，则a-1＜0，b-1＜0，
所以ab-a-b+1＞0，所以（2）错误．
（3）因为a＞|b|，所以a＞0，所以a²＞b²；成立．
（4）由x＞1，得到0＜

1

x

＜1，所以

1

x

≤1成立．
故答案为：（3）（4）．

点评：本题主要考查不等式性质的应用，不成立的不等式们可以考虑使用特殊值法．