题目内容
(21) (本题满分14分)设
分别为
的外心和重心，且
，
，
.（Ⅰ）求点
的轨迹
；（Ⅱ）轨迹与
轴两个交点分别为
、
（位于下方），动点
均在轨迹上，且满足
，试问直线
和
交点
是否恒在某条定直线
上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由.
(Ⅰ) 轨迹
是以
为焦点，长轴长为
的椭圆除去短轴两端点 (Ⅱ) 
解析:
解：（1）设
，∵， ∴
又∵Q是外心，且 ∴
∵
∴
，即
.
轨迹是以
为焦点，长轴长为
的椭圆除去短轴两端点.
（2）由（1）可知
设的方程为
，
∵
∴
的方程为
，
代入方程
得： 
，解得
，
代入方程可得
∴
，∴
的方程为
∴由
∴点在定直线
上.
练习册系列答案
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，下表是某日各时的水深数据
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
经长期观测的曲线可近似地看成函数
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