题目内容
若(
+
)n展开式中前三项系数成等差数列，求：
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x的有理项．
| x |
| 1 | |||
2
|
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x的有理项．
（1）∵(
+
)n展开式的通项Tr+1=(
)r
x
∴前三项的系数分别为
，
，
成等差数列，
n=1+
n2-9n+8=0 n=8或n=1（舍去）
含x的一次项为：T5=
•(
)4•(
)4=
x，
（2）所有的有理项为：x4 ，
x ，
．
| x |
| 1 | |||
2
|
| 1 |
| 2 |
| C | rn |
| 2n-3r |
| 4 |
∴前三项的系数分别为
| C | 0n |
| 1 |
| 2 |
| C | 1n |
| 1 |
| 4 |
| C | 2n |
n=1+
| n(n-1) |
| 8 |
含x的一次项为：T5=
| C | 48 |
| x |
| 1 | |||
2
|
| 35 |
| 8 |
（2）所有的有理项为：x4 ，
| 35 |
| 8 |
| 1 |
| 256x2 |
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