题目内容
设椭圆的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若 是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
【答案】
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ) 根据 及
得
;(Ⅱ)分斜率存在和不存在进行讨论,当斜率不存在,易求得
,当斜率存在时,利用弦长公式表示出
再表示出面积
,得
,从而
的最小值为
.
试题解析:(Ⅰ),
则
,故
.
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,可设
代入椭圆得
,此时,
, 当直线
的斜率存在时,设
代入椭圆得:
,
设
,
则 ,
由得:
当时,取等号,又
,故
的最小值为
.
考点:直线与椭圆的位置关系综合应用.

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