[题目]给出下列命题:①存在实数α.使sinαcosα＝1, ②函数y＝sin(x)是偶函数:③直线x是函数y＝sin(2x)的一条对称轴:④若α.β是第一象限的角.且α＞β.则sinα＞sinβ．其中正确的命题是( )A.①②B.②③C.①③D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα＝1； ②函数y＝sin（x）是偶函数：③直线x是函数y＝sin（2x）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确的命题是（）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将代入，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性.

对于①，由于，所以①错误.

对于②，由于，所以函数为偶函数，所以②正确.

对于③，将代入得，所以是的一条对称轴，所以③正确.

对于④，例如为第一象限角，则，即，所以④错误.

故正确的为②③.

故选：B

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