题目内容
已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
，直线
恰好经过椭圆
：
的右顶点和上顶点．
（1）求直线的方程及椭圆的方程；
（2）椭圆
以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，求椭圆的方程;
（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,
,求直线
的方程.
解：（Ⅰ） 观察知，
是圆的一条切线，切点为
，--------------1分
设
为圆心，根据圆的切线性质，
， --------------2分
所以
， --------------3分
所以直线的方程为
--------------4分
直线与
轴相交于
，依题意
， --------------6分
所求椭圆的方程为
（2）
8分
9分
11分
13分
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的方程为
，过点
的直线
与圆
两点，若使
最小，则直线
的方程为
,直线
过点
,且与圆
轴交于
两点,
是圆
且与
,直线
交直线
,直线
交直线
.求证:
的外接圆总过定点,并求出定点坐标.
的方程为
，过点
的直线
与圆
两点，若使
最小，则直线
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
. 
的方程为
，过点
作直线与圆
、
两点。
，求直线AB的方程；
的面积最大时，求直线AB的斜率；
作两条直线与圆O分别交于R、S,若
，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。