Question

（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）

• A．

  7

  25

• B．-

  7

  25

• C．±

  7

  25

• D．

  24

  25

Answer 1

分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．

解答：解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=

4

5

，B为三角形内角，所以B∈（0，

π

6

）．C＜

π

3

．
所以sinB=

1-cos2B

=

3

5

．
所以sinC=sin2B=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

，
cosC=

1-sin2C

=

7

25

．
故选A．

点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．