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(2012•江西)已知f(x)=sin
2
(x+
π
4
),若a=f(lg5),b=f(lg
1
5
),则( )
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1
试题答案
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分析:
由题意,可先将函数f(x)=sin
2
(x+
π
4
)化为f(x)=
1+sin2x
2
,再解出a=f(lg5),b=f(lg
1
5
)两个的值,对照四个选项,验证即可得到答案
解答:
解:f(x)=sin
2
(x+
π
4
)=
1-cos(2x+
π
2
)
2
=
1+sin2x
2
又a=f(lg5),b=f(lg
1
5
)=f(-lg5),
∴a+b=
1+sin2lg5
2
+
1-sin2lg5
2
=1,a-b=
1+sin2lg5
2
-
1-sin2lg5
2
=sin2lg5
故C选项正确
故选C
点评:
本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质,解题的关键是对函数的解析式进行化简,数学形式的化简对解题很重要
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A.
B.
C.
D.
(2012•江西)已知函数f(x)=(ax
2
+bx+c)e
x
在[0,1]上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a取值范围;
(2)设g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值.
(2012•江西)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2.
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.
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MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.
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