题目内容
已知等差数列{an}中，有
+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0 成立的n的最大值为（ ）
| a11 | a10 |
分析：由题意可得
＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．
| a11+a10 |
| a10 |
解答：解：由
+1＜0可得
＜0
又∵数列的前n项和Sn有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
∴S19＞0，S20＜0
∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故选B
| a11 |
| a10 |
| a11+a10 |
| a10 |
又∵数列的前n项和Sn有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
∴S19＞0，S20＜0
∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故选B
点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．
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