题目内容

分析:本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过A1点做B1C1的垂线,垂足为E,则B1C1⊥平面BB1C1C,且E为BC中点,则E为A1点在平面BB1C1C上投影,则∠A1BE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.
解答:解:过A1点做B1C1的垂线,垂足为E,则B1C1⊥平面BB1C1C,且E为BC中点,则E为A1点在平面BB1C1C上投影,则∠A1BE即为所求线面夹角
设各棱长为1,则A1E=
,A1B=
sin∠A1BE=
,
∴∠A1BE=arcsin
.
设各棱长为1,则A1E=
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2 |
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sin∠A1BE=
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4 |
∴∠A1BE=arcsin
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点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造--作出或找到斜线与射影所成的角;②设定--论证所作或找到的角为所求的角;③计算--常用解三角形的方法求角;④结论--点明斜线和平面所成的角的值.

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