题目内容
圆心在抛物线y2=4x上且与直线x=-1相切的动圆一定经过点
- A.(0,0)
- B.(1,0)
- C.(0,1)
- D.(2,0)
B
分析:由圆心在抛物线上,根据抛物线的解析式设出动圆的圆心坐标,根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径表示出圆的半径r,根据设出的圆心坐标和表示出的r写出圆的标准方程,化简后根据对应系数法即可求出x与y的值,从而得到动圆恒过定点的坐标.
解答:设动圆圆心坐标为(
,y0),
∵动圆与直线x=-1相切,∴
-(-1)=r,即r=
+1,
∴动圆的方程为:
+(y-y0)2=
,
化简得:x2+y2-1-
x-2y0y+
=0,
即x2+y2-1=0,-
x+
=0,-2y0y=0,
解得:x=1,y=0,
则动圆恒过(1,0).
故选B
点评:本题的解题思路是设出动圆圆心坐标,表示出圆的半径r,根据圆心和半径写出圆的标准方程,从而利用对应系数法求出动圆恒过定点的坐标.要求学生掌握直线与圆相切时满足的关系,会根据圆心和半径写出圆的标准方程.其中运用对应系数法求定点坐标是解本题的关键.
分析:由圆心在抛物线上,根据抛物线的解析式设出动圆的圆心坐标,根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径表示出圆的半径r,根据设出的圆心坐标和表示出的r写出圆的标准方程,化简后根据对应系数法即可求出x与y的值,从而得到动圆恒过定点的坐标.
解答:设动圆圆心坐标为(

∵动圆与直线x=-1相切,∴


∴动圆的方程为:


化简得:x2+y2-1-


即x2+y2-1=0,-


解得:x=1,y=0,
则动圆恒过(1,0).
故选B
点评:本题的解题思路是设出动圆圆心坐标,表示出圆的半径r,根据圆心和半径写出圆的标准方程,从而利用对应系数法求出动圆恒过定点的坐标.要求学生掌握直线与圆相切时满足的关系,会根据圆心和半径写出圆的标准方程.其中运用对应系数法求定点坐标是解本题的关键.

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